南郊小学课题研究课：《分数的意义》 执教者：太仓市科教新城南郊小学，胡建鑫；上课时间： 2023年3月23日； 上课班级：太仓市科教新城南郊小学五（3） 一、课题简介 1.课题基本信息： 《数形结合教学中提升小学生数学思维品质的实践研究》，太仓市“十四•五”教育科学规划立项重点课题；立项时间：2022年9月；编号：ZX2022001；主持人：胡建鑫；单位：太仓市科教新城南郊小学。 2.核心概念界定： 数形结合： 数形结合是一种数学思想方法，是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形、位置关系结合起来，即通过抽象思维与形象思维的结合，能将抽象的问题具体化、复杂的问题简单化、模糊的问题清晰化，从而实现优化解题途径的目的。它包括“以形助数”“以数解形”和“数形互助”三个方面。它具有形象性、直观性和快捷性。 数学思维品质： 数学思维品质是学生数学思维能力的体现，主要是思维的深刻性、思维的广阔性、思维的灵活性、思维的独创性、思维的敏捷性、思维的批判性六个方面。学生数学思维活动的好坏与思维的品质有着直接的关系，因此数学思维品质对数学教育有着特殊的重要意义，数学思维品质确定了学生思维的质量，影响着学生思维的结果。 数形结合教学下提升小学生数学思维品质的实践研究： 在小学数学课堂中利用数形结合下“以形助数”“以数解形”“数形互助”的思想方法进行数学教学，在教学活动中提升学生思维的灵活性、敏捷性、批判性、独创性、严谨性、深刻性等思维品质。 3.研究目标： 通过本课题的研究，对“数形结合”思想有更深入的认识，并将其应用于数学教学中，探究数形结合思想教学下提升小学生数学思维品质的教学策略，打造充满活力的幸福数学课堂，提升学生的核心素养。具体研究目标有： （1）形成数形结合思想及数学思维品质的理性认识 （2）形成小学数学教学中教师数形结合思想的渗透现状以及学生数学思维品质现状的情况分析报告。 （3）形成数形结合教学下提升小学生数学思维品质的课例集。 （4）形成数形结合教学下提升小学生数学思维品质的策略。 4.研究主要内容： （1）对数形结合和小学生数学思维品质提升的理性认识 对数形结合、数学思维品质，形成数形结合教学下提升小学生数学思维品质进行文献研究，对相关理论基础进行论述，参考他人的调查数据，借鉴在教育领域内的研究方法。梳理和总结前人的研究获得一些关于数形结合思想方法在教学中的意义与实施方法和提升学生数学思维品质的策略。 （2）小学数学教学中数形结合思想的渗透现状及学生数学思维品质现状的调查研究 通过设计《数形结合思想在小学数学教学中渗透现状的问卷调查》和《小学生数学学习情况的调查问卷》对教师和学生关于数形结合的渗透和学生数学思维品质现状进行调查研究，给本研究提供现实依据。 （3）数形结合教学中提升小学生思维品质的课例研究 结合教材内容，采用以形助数，以数解形，数形互助等数形结合的教学方式开展课例研究，将数学概念、定义和定理与实际图形结合在一起，直观形象的学习和理解，解决数学问题，提高学生的思维能力。 （4）数形结合教学下提升学生数学思维品质策略的研究 对本研究得到的案例研究，对数形结合思想的落实、渗透现状如何、还存在哪些问题、学生数学思维品质现状等进行分析，提出教学策略整合归纳出数形结合提升学生数学思维品质的策略，并对小学教师给出针对性的建议，为推动小学数学教学质量的提升贡献一份力量。 二、研究课说明 1.研究主题：数形结合在概念教学中培养学生数学思维品质的策略研究 2.需解决的问题： （1）利用数形结合的思想帮助学生感知、理解、表达分数的意义。 （2）在数形结合的分数意义概念教学中培养学生数学思维的深刻性和灵活性。 （3）通过课例研究，提炼出数形结合的概念教学中培养学生数学思维品质的策略。 3.本节课设计意图： 选用苏教版小学数学五年级下册的《分数的意义》。本节课是在学生初步认识分数的基础上系统学习分数以及分数所表达的意义，教学中，通过以形助数把分数的概念由感性上升到理性，引导学生抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，认识分数单位，在以形助数、以数解形、数形互助中巩固拓展分数的意义，在学习过程中有效提升学生思维的灵活性、批判性、独创性和深刻性。 4.理论、理念说明： 基于本研究主题和上课课题，以及查阅的相关文献，对需要观察的“数形结合在概念教学中培养学生数学思维品质的的策略研究”主题形成了如下认识： 数形结合就是通过数与形的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数与形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅是指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象资料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。数形结合包含以形助数和以数解形和数形互助三个方面。 分数概念具有双重性，既有“数”的特征，又有“形”的特征，只有从两个方面认识分数，才能很好地理解并掌握它的本质意义。心理学的研究表明：分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在。数形结合思想中的图形直观手段能够提供非常好的教学方法和解决方案，因此根据学生的年龄特点和认知水平，可以引导学生通过数形结合来开展教学活动，从而培养和发展学生对分数的数感。 数形结合的概念教学，是辅助学生学习数学的重要手段。基于数形结合的方式，既能够针对抽象的数学概念完成简单化处理，能够借助更直观的方式呈现于学生面前，同时还可以帮助学生深入透彻地了解概念的本质，准确把握其内涵，同时亲历概念的形成过程。所以，教师必须充分把握教材内容恰当灵活地运用数形结合的策略，最大程度地发挥其应有的功能，帮助学生理解概念性的知识，培养学生的数学思维。 数形结合可以使抽象的数学问题直观化，使原本需要抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决。数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”在分数的简单应用教学中，可以通过剪一剪、涂一涂、摆一摆、画一画等操作活动，由“数”想“形”，在理解概念的基础上建构图形，循序渐进地让学生学习用简单的分数描述一些简单的生活现象，并引导学生借助分数的含义，抓住其本质，理解“部分”与“整体”的关系，并应用到生活中解决实际问题。 5.研究方法：课堂观察法、课例研究法 教学过程 1.活动一：以形助数感知概念，培养思维的灵活性 师：在三年级时我们已经初步认识了分数，今天这节课我们将继续研究分数。 师：老师给大家安排了一个活动，你能在便利贴上用画图的方法表示出心目中的 吗？ （两分钟） 师：老师挑选了一些同学的作品，看懂了吗，谁能说一说？ 注意交流格式:把××平均分成××份，表示这样的××份，就是。 师：老师也画了一个，谁能说一说？（计量单位的作品） 师：这些有什么不一样的地方？ 生：平均分的对象不同。 师：你能把这些平均分的对象分分类吗？ 生：把××平均分，可以概括成把一个物体平均分；把××平均分，可以概括成把一个图形平均分；（1米换成1小时）把××平均分，可以概括成把一个计量单位平均分；把××平均分，可以概括成把许多物体组成的一个整体平均分； 师：想一想这里的一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都和哪一个自然数有关？ 生：自然数1 师：在数学上，平均分的对象无论是一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体， 都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 小组交流：你的作品是把什么看作单位“1”的？同桌之间互相说一说。 生：我把一个苹果看做单位“1”……。 师：为什么单位“1”都是不一样的，却都可以用来表示？ 生：都平均分成了4份，表示这样的3份。 师：不管这个单位“1”是什么，只要被平均分成了4份，表示这样的3份，就是。 师：表示什么？谁能再概括一点？ 生：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，就是。（更概括、简洁） 师：我们已经认识了，下面每个分数的含义你知道吗？ 例子：，， 师：刚刚我们又说了的含义，接下来小组内互相说一个分数，并说说它的含义。 师：这样说分数你说的完吗？那谁能用一句话概括一下什么样的数是分数？ 师总结：像这样把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫作分数。这就是我们今天要学习的分数的意义。（板书：分数的意义） 1.下面的分数分别是把什么看做单位“1”，表示什么含义。 （1）五年级三班学生中，会打乒乓球的占 。 （2）地球表面有 被海洋覆盖。 （3）一节课的时间是 小时。 拓展：在一节课上，同学们用这节课时间的做实验。 生：第（1）题中把五（1）班学生数量看做单位“1”，平均分成9份，会打乒乓球的学生有这样的5份。 生：第（2）题中把地球表面积看作单位“1”，平均分成100份，海洋的面积有这样的71份。 师：其实这句话里面还隐藏了另外一个分数？你们知道吗？ 生：地球的表面有一百分之二十九的陆地面积。 师：第（3）题中把哪个数量看作单位“1”呢？ 生：小时就是1小时的，这里就是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，1节课的时间有这样的2份。 师：老师这里还有一个，这里的和前面有什么区别呢？ 生：这里的是把一节课的时间看作单位“1”，平均分成3份，做实验的时间是这样的2份。尽管分数都可以理解为把单位“1”平均分后得到的数，但由于具体情境中，单位“1”表示的是不同的数量，所以相关分数的实际意义也就不同。 【设计意图:此环节我进行三个层次的教学:第一层次采用以形助数的思想策略，让学生用画图的方法表示出，学生有了很多表示的方法，借助图形让学生初步感知分数的概念，培养思维的灵活性。第二层次，根据平均分的对象进行分类引出单位“1”的概念，再回到学生作品中，询问单位“1”是什么，以形助数使抽象的概念回归到具体实例中去，从而帮助学生对单位“1”形成更加清晰的认识。第三层次：从概括的含义，到说一说，的含义，再次运用以形助数询问单位“1”可能是什么？深化学生对单位“1”的理解。最后让学生试着说说什么样的数叫作分数，是抽象基础上的概括。】 2.活动二：以形助数形成概念，培养思维的批判性 分一分，涂一涂，用阴影表示你想表示的分数。 展示学生作品 师：这4个分数有什么相同和不同？ 生：平均分的份数相同，表示的份数不同。 师：这里的表示什么？ 生：把五个三角组成的一个整体，平均分成5份，表示这样的1份。 师：里有几个？、、呢？ 生：里有2个··· 师：他们都可以看作由几个累加得到的，所以是这几个分数的分数单位，在数学上把单位“1”平均分成若干份，我们把其中表示1份的数叫作分数单位。 拓展：老师给大家再加上7个这样的三角形，你还能像刚刚那样分一分，涂一涂，用阴影表示你想表示的分数吗？（一分钟） 师：先用分数表示各图中的涂色部分，再说说每个分数的分数单位，以及各有几个这样的单位。 生1：的分数单位是，有2个。 生2：的分数单位是，有3个。 生3：的分数单位是，有3个。 生4：的分数单位是，有2个。 生5：的分数单位是，有1个。 【设计意图:这一环节是揭示分数单位的含义。学生建构了分数意义的概念后，在建构分数单位的概念时很多教师在教学中往往是一带而过。但是学生看似知道了分数单位的意思，但其实对于概念背后的问题并不清楚，呈现出的是似懂非懂的状态。这一环节我借助图形，以形助数让学生表示出分母相同，分子不同的分数，自然感受到分数单位，并注意到其他的分数都和它有着密切的关系，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。紧接着增加三角形的个数，让学生分一分涂一涂，以形助数，利用学生表示出的不同的分数，加深了学生对分数单位的理解。】 谈话：通过刚刚的学习，相信大家对分数一定有了更深层次的认识，接下来请大家完成巩固练习。 3.活动三：数形互助内化概念，培养思维的深刻性 巩固练习：分数也可以用直线上的点来表示。你能在括号里填上分数吗？ 师:展示学生作品，说说你是怎么想的？把什么看作单位“1”，平均分成几份？ （第三个括号）生：，你们都是这样填的吗？，为什么？ 师：这两个分数有什么相同和不同之处？ 生：大小相同，分数单位不同。 拓展提高：很多的圆，请你选用单位“1”，表示出你想表示的分数。 【设计意图:本次练习从以数解形、以形助数、数形互助三个方面，让学生加深分数、分数单位、单位“1”的概念的理解，促进学生认知结构的建立和完善。】 4.全课小结 同学们今天这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 板书设计： 分数的意义 一个物体 把 一个图形 单位“1” 平均分成若干份 ，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 一个计量单位 一个整体 分数单位 定稿 1.活动一：以形助数感知概念，培养思维的灵活性 师：在三年级时我们已经初步认识了分数，今天这节课我们将继续研究分数。 师：老师给大家安排了一个活动，你能在便利贴上用画图的方法表示出心目中的吗？ （两分钟） 师：老师挑选了一些同学的作品，看懂了吗，谁能说一说？ 注意交流格式:把××平均分成××份，表示这样的××份，就是。 师：老师也画了一个，谁能说一说？（计量单位的作品） 师：这些有什么不一样的地方？ 生：平均分的对象不同。 师：你能把这些平均分的对象分分类吗？ 生：把××平均分，可以概括成把一个物体平均分；把××平均分，可以概括成把一个图形平均分；（1米换成1小时）把××平均分，可以概括成把一个计量单位平均分；把××平均分，可以概括成把许多物体组成的一个整体平均分； 师：想一想这里的一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都和哪一个自然数有关？ 生：自然数1 师：在数学上，平均分的对象无论是一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体， 都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 小组交流：你的作品是把什么看作单位“1”的？同桌之间互相说一说。 生：我把一个苹果看做单位“1”……。 师：为什么单位“1”都是不一样的，却都可以用来表示？ 生：都平均分成了4份，表示这样的3份。 师：不管这个单位“1”是什么，只要被平均分成了4份，表示这样的3份，就是。 师：表示什么？谁能再概括一点？ 生：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，就是。（更概括、简洁） 师：我们已经认识了，下面每个分数的含义你知道吗？ 例子：，， 师：接下来小组内互相说一个分数，并说说它的含义。 师：这样说分数你说的完吗？那谁能用一句话概括一下什么样的数是分数？ 师总结：像这样把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫作分数。这就是我们今天要学习的分数的意义。（板书：分数的意义） 1.下面的分数分别是把什么看做单位“1”，你能用图示的方法表示每个分数的含义吗？ （1）五年级三班学生中，会打乒乓球的占 。 （2）地球表面有 被海洋覆盖。 （3）一节课的时间是 小时。 拓展：在一节课上，同学们用这节课时间的做实验。 生：第（1）题中把五（1）班学生数量看做单位“1”，平均分成9份，会打乒乓球的学生有这样的5份。 生：第（2）题中把地球表面积看作单位“1”，平均分成100份，海洋的面积有这样的71份。 师：其实这句话里面还隐藏了另外一个分数？你们知道吗？ 生：地球的表面有一百分之二十九的陆地面积。 师：第（3）题中把哪个数量看作单位“1”呢？ 生：小时就是1小时的，这里就是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，1节课的时间有这样的2份。 师：老师这里还有一个，这里的和前面有什么区别呢？ 生：这里的是把一节课的时间看作单位“1”，平均分成3份，做实验的时间是这样的2份。尽管分数都可以理解为把单位“1”平均分后得到的数，但由于具体情境中，单位“1”表示的是不同的数量，所以相关分数的实际意义也就不同。 【设计意图:此环节我进行三个层次的教学:第一层次采用以形助数的思想策略，让学生用画图的方法表示出，学生有了很多表示的方法，借助图形让学生初步感知分数的概念，培养思维的灵活性。第二层次，根据平均分的对象进行分类引出单位“1”的概念，再回到学生作品中，询问单位“1”是什么，以形助数使抽象的概念回归到具体实例中去，从而帮助学生对单位“1”形成更加清晰的认识。第三层次：从概括的含义，到说一说，的含义，再次运用以形助数询问单位“1”可能是什么？深化学生对单位“1”的理解。最后让学生试着说说什么样的数叫作分数，是抽象基础上的概括。】 2.活动二：以形助数形成概念，培养思维的批判性 分一分，涂一涂，用阴影表示你想表示的分数。 展示学生作品 师：这4个分数有什么相同和不同？ 生：平均分的份数相同，表示的份数不同。 师：这里的表示什么？ 生：把五个三角组成的一个整体，平均分成5份，表示这样的1份。 师：里有几个？、、呢？ 生：里有2个··· 师：他们都可以看作由几个累加得到的，所以是这几个分数的分数单位，在数学上把单位“1”平均分成若干份，我们把其中表示1份的数叫作分数单位。 拓展：老师给大家再加上7个这样的三角形，你还能像刚刚那样分一分，涂一涂，用阴影表示你想表示的分数吗？（一分钟） 师：先用分数表示各图中的涂色部分，再说说每个分数的分数单位，以及各有几个这样的单位。 生1：的分数单位是，有2个。 生2：的分数单位是，有3个。 生3：的分数单位是，有3个。 生4：的分数单位是，有2个。 生5：的分数单位是，有1个。 【设计意图:这一环节是揭示分数单位的含义。学生建构了分数意义的概念后，在建构分数单位的概念时很多教师在教学中往往是一带而过。但是学生看似知道了分数单位的意思，但其实对于概念背后的问题并不清楚，呈现出的是似懂非懂的状态。这一环节我借助图形，以形助数让学生表示出分母相同，分子不同的分数，自然感受到分数单位，并注意到其他的分数都和它有着密切的关系，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。紧接着增加三角形的个数，让学生分一分涂一涂，以形助数，利用学生表示出的不同的分数，加深了学生对分数单位的理解。】 谈话：通过刚刚的学习，相信大家对分数一定有了更深层次的认识，接下来请大家完成巩固练习。 3.活动三：数形互助内化概念，培养思维的深刻性 巩固练习：分数也可以用直线上的点来表示。你能在括号里填上分数吗？ 师:展示学生作品，说说你是怎么想的？把什么看作单位“1”，平均分成几份？ （第三个括号）生：，你们都是这样填的吗？，为什么？ 师：这两个分数有什么相同和不同之处？ 生：大小相同，分数单位不同。 拓展提高：请你任意选用圆片，涂一涂分一分表示出你想表示的分数。 【设计意图:本次练习从以数解形、以形助数、数形互助三个方面，让学生加深分数、分数单位、单位“1”的概念的理解，促进学生认知结构的建立和完善。】 4.全课小结 同学们今天这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 板书设计： 分数的意义 一个物体 把 一个图形 单位“1” 平均分成若干份 ，表示这样一份或几份的数，叫做分数。 一个计量单位 一个整体 分数单位 【课后反思】 首先课堂时间的把控不够好，本节课上我在单位“1”以及分数的意义这两个环节的教学花的时间太多，导致对分数单位的教学不够扎实，学生理解的不够深入。在前面的环节学生的提问以及学生生成性的资源与我的预设不太一致，我花了大量的时间去引导，梳理，导致时间过长，其实教师在教学时，对于预设之外课堂资源可以让其他学生快速交流，从而引导，或者老师进行关键性的总结，把控住关键性的环节和问题，这样便能对整堂课有一个很好的驾驭。 其次，在后续学生说一说单位“1”可能是什么时，没有进一步让学生联系单位“1”和分数说一说具体的含义，导致学生可能就随便的想一个东西，举一个例子，忽略了单位“1”以及分数的具体含义，没有充分体现以形助数的思想方法。 接着，再练习题让学生找出单位“1”并说说每个分数的含义时，可以结合本节课的数形结合，将题目的要求进行改编，换用小一点的分数，让学生利用图示表示每个分数的具体含义，或者展示图示让学生用分数来表示，这样不仅结合了数形结合思想，同样也达到了题目的目的，甚至对学生掌握知识的程度有了更深层次的要求。 最后，在巩固练习时一定要把握题目的本质要求，为什么同一个点可以用两个分数来表示，有什么相同与不同？让学生加深对分数单位的理解，平均分的份数不同，分数单位就不同。最后还可以加一道拓展提高题，将本节课的知识点整合在一起，让学生任意选用圆片的个数，表示想要表示的分数，在学生选用圆片时，体现了单位“1”的不同，表示分数时，体现了对分数含义的理解，最后交流不同分数的分数单位，进一步体现了对分数单位这一知识点的巩固。 本节课，数形结合的思想还可以体现的更加充分，学生的开放性还可以更加开放，让学生尝试概括单位“1”，分数的含义，分数单位的含义，或者能不能用图形的方法来表示出来，便于学生理解。 |
