南郊小学课题研究课：《用数对确定位置》 执教者：太仓市科教新城南郊小学，杨萍；上课时间：2023年4月17日； 上课班级：太仓市科教新城南郊小学四（1） 一、课题简介 1.课题基本信息： 《数形结合教学中提升小学生数学思维品质的实践研究》，太仓市“十四•五”教育科学规划立项重点课题；立项时间：2022年9月；编号：ZX2022001；主持人：胡建鑫；单位：太仓市科教新城南郊小学。 2.核心概念界定： 数形结合： 数形结合是一种数学思想方法，是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形、位置关系结合起来，即通过抽象思维与形象思维的结合，能将抽象的问题具体化、复杂的问题简单化、模糊的问题清晰化，从而实现优化解题途径的目的。它包括“以形助数”“以数解形”和“数形互助”三个方面。它具有形象性、直观性和快捷性。 数学思维品质： 数学思维品质是学生数学思维能力的体现，主要是思维的深刻性、思维的广阔性、思维的灵活性、思维的独创性、思维的敏捷性、思维的批判性六个方面。学生数学思维活动的好坏与思维的品质有着直接的关系，因此数学思维品质对数学教育有着特殊的重要意义，数学思维品质确定了学生思维的质量，影响着学生思维的结果。 数形结合教学下提升小学生数学思维品质的实践研究： 在小学数学课堂中利用数形结合下“以形助数”“以数解形”“数形互助”的思想方法进行数学教学，在教学活动中提升学生思维的灵活性、敏捷性、批判性、独创性、严谨性、深刻性等思维品质。 3.研究目标： 通过本课题的研究，对“数形结合”思想有更深入的认识，并将其应用于数学教学中，探究数形结合思想教学下提升小学生数学思维品质的教学策略，打造充满活力的幸福数学课堂，提升学生的核心素养。具体研究目标有： （1）形成数形结合思想及数学思维品质的理性认识 （2）形成小学数学教学中教师数形结合思想的渗透现状以及学生数学思维品质现状的情况分析报告。 （3）形成数形结合教学下提升小学生数学思维品质的课例集。 （4）形成数形结合教学下提升小学生数学思维品质的策略。 4.研究主要内容： （1）对数形结合和小学生数学思维品质提升的理性认识 对数形结合、数学思维品质，形成数形结合教学下提升小学生数学思维品质进行文献研究，对相关理论基础进行论述，参考他人的调查数据，借鉴在教育领域内的研究方法。梳理和总结前人的研究获得一些关于数形结合思想方法在教学中的意义与实施方法和提升学生数学思维品质的策略。 （2）小学数学教学中数形结合思想的渗透现状及学生数学思维品质现状的调查研究 通过设计《数形结合思想在小学数学教学中渗透现状的问卷调查》和《小学生数学学习情况的调查问卷》对教师和学生关于数形结合的渗透和学生数学思维品质现状进行调查研究，给本研究提供现实依据。 （3）数形结合教学中提升小学生思维品质的课例研究 结合教材内容，采用以形助数，以数解形，数形互助等数形结合的教学方式开展课例研究，将数学概念、定义和定理与实际图形结合在一起，直观形象的学习和理解，解决数学问题，提高学生的思维能力。 （4）数形结合教学下提升学生数学思维品质策略的研究 对本研究得到的案例研究，对数形结合思想的落实、渗透现状如何、还存在哪些问题、学生数学思维品质现状等进行分析，提出教学策略整合归纳出数形结合提升学生数学思维品质的策略，并对小学教师给出针对性的建议，为推动小学数学教学质量的提升贡献一份力量。 二、研究课说明 1.研究主题：四年级数形结合在空间与图形教学中培养学生数学思维品质的策略研究 2.需解决的问题： （1）利用数形结合的思想帮助学生认识数对。 （2）在数形结合的空间与图形教学中培养学生数学思维的独创性和灵活性。 （3）通过课例研究，提炼出数形结合的空间与图形教学中培养学生数学思维品质的策略。 3.本节课设计意图： 选用苏教版小学数学四年级下册的《确定位置》。本节课用“数对”确定位置，在生活经验描述位置的基础上，应用数学方法确定位置，进一步发展空间观念，培养数学思考的能力，并且渗透以后要认识的直角坐标系。 4.理论、理念说明： 基于本研究主题和上课课题，以及查阅的相关文献，对需要观察的“数形结合在概念教学中培养学生数学思维品质的的策略研究”主题形成了如下认识： 数形结合就是通过数与形的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数与形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅是指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象资料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。数形结合包含以形助数和以数解形和数形互助三个方面。 数形结合思想中的图形直观手段能够提供非常好的教学方法和解决方案，因此根据学生的年龄特点和认知水平，可以引导学生通过数形结合来开展教学活动，从而培养和发展学生空间想象能力。 数形结合的概念教学，是辅助学生学习数学的重要手段。基于数形结合的方式，既能够针对抽象的数学概念完成简单化处理，能够借助更直观的方式呈现于学生面前，同时还可以帮助学生深入透彻地了解概念的本质，准确把握其内涵，同时亲历概念的形成过程。所以，教师必须充分把握教材内容恰当灵活地运用数形结合的策略，最大程度地发挥其应有的功能，帮助学生理解概念性的知识，培养学生的数学思维。 数形结合可以使抽象的数学问题直观化，使原本需要抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决。数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”在确定位置的教学中，可以通过找一找、描一描、、画一画等操作活动，由“数”想“形”，数形结合，关注数学本质，聚焦数学思想。 5.研究方法：课堂观察法、课例研究法 教学过程 1.活动一：以形助数感知数对，培养思维的抽象性 1．用自己的方法确定位置 师：同学们，今天有新朋友小军一起和大家学习，谁来用自己的方法介绍一下小军在教室的位置？ （出示教材情境图） 生1：小军在第3排第4个。 生2：从左往右数的第4列，从上往下数第3个。 生3：小军在从左往右数第4排，从后往前数第4个。 师：那同学们想一想，为什么同一个位置说法却不一样？ 生1：因为我们每个人看的方法不一样。 生2：因为我们每个人看的角度不同。 师：是啊，角度不同，说法自然也不同。不过，你的说法你明白，他的说法他理解。这样交流起来，就会—— 生1：交流起来有些麻烦。 生2：说起来不够统一，不容易理解。 师：是啊，怎样才能统一、正确、简明地描述小红的位置呢？今天这节课我们继续来研究“确定位置”。 2.用列与行的方法确定位置（略） 3.用数对的方法确定位置 师：数学是一种国际语言，追求简洁明了，这些文字写起来多麻烦啊，能不能把这些方法写得再简单些呢？想一想，再把表示第4列第2行的简明写法写在小纸片上。（生自主探究简明写法） 师：一起来看同学们的写法。（依次呈现学生的不同写法） 师：比较一下，在这些不同的方法中有哪些相同的地方？ …… 师：同学们，你们真是一群善于观察、乐于思考的孩子。你们的想法跟数学上的规定非常接近，数学上是这样写的（板书写法）。在数学上我们把它称为数对，今天研究的就是用数对来确定位置。 …… 【设计意图:此环节我进行三个层次的教学:第一层次采用以形助数的思想策略，让学生用自己的方法表示小军的位置，学生有了很多表示的方法，借助图形让学生初步感知列和行的概念。第二层次，根据简化的图，写出小军所在位置，并引出数对。第三层次：对比数对（4.3），（3,4），（2,2）培养思维抽象性。】 2.活动二：以形助数形成数对，培养思维的批判性 师：学会了用数对表示点的位置，那根据数对，你能找到对应的点吗？这有两个数对（4，1），（6，3），请你找到对应的点，描点并标上数对。 师：谁来介绍一下你是怎样找到这两个点的？（生介绍找到两个点的过程） 师：老师刚才发现有位同学把（4，1）的点描在这里，难道（4，1）这个数对有两个对应的点吗？（出示错误的学生资源） 生4：不对不对，他画错了。 生5：他把第4列第1行看成了第4行第1列了。 生6：他把列与行看反了。 师：也就是说，这个点对应的数对是多少？ 生7：（1，4）。 师：看来，一个数对只能对应着一个——（一个点） 师：一个点也只能对应着一个——（一个数对） 师：原来这点和数对是一一对应的。（板书：“一一对应”）一不小心，咱们从错误中还发现了数对的特点，真会学习。 【设计意图:引导学生根据点的位置说出数对、根据给出的数对确定点的位置的过程中，让学生感受到点和数对的“一一对应”的数学思想，显得“精妙”】 3.活动三：数形互助内化数对，培养思维的独创性 4.用数对的方法在方格图上确定位置 师：这是什么？（方格纸）方格纸上也有一些交叉点，一起来看，能用数对表示这张方格纸上这一个点的位置吗？先想一想，再把思考过程写下来。 师（展示）：一起来看。有同学写的数对是（4，5），也有同学写的数对是（3，4）。 师：不对啊，明明点和数对一个对着一个，为什么同一个点会写出两个不同的数对呢？ 生8：我认为左边那张是从1开始数起的，右边那张是从0开始数起的。 生9：我认为它们的起点的数不同，造成写的数对不同。一个是以1为起点，一个是以0为起点。 师：其实这两种写法都是合理的，只不过他们的起点不同，一个是以1为起点，一个是以0为起点。我们知道，数学上一般用以谁为起点？ 生10：以0为起点。 师：那这张方格图，想象一下，它的“0起点”会在哪呢？一起来看。（电脑演示“0起点”） 师：对比一下，方格图上0起点的位置不同，同一个点写出的数对自然也不同。一般情况下，方格图都会从0起点开始。 师：如果把咱们学校的体育园地作为方格图的0起点，咱们校园里的其他景点，你会用数对表示吗？ 师：找一个D点，能与点A,B,C围成一个平行四边形，D点位置在哪里？ (标出D点，写出数对） 师：一个数对发生了变化，围成的图形也就发生了变化，难怪著名数学家华罗庚说“数形结合百般好”。 …… 师：同学们，回顾一下学习过程，今天我们研究了用数对确定位置，其实类似这样的现象生活中也有许多。像我们下棋时确定棋子的位置，用的就是类似数对的方法。（出示情境图）在国际象棋中，这个黑马的位置该怎样表示呢？ 师：同学们，就连地理学家确定地球上的位置时，用的还是类似数对的思想。他们就给地球蒙上一层网格线，用经度和纬度来确定每一个地方的位置，像北京大约在什么位置？（北纬40°,东经116°） 师：咱们城市大约在什么位置？ 生：北纬33°,东经120°。 师：同学们，这数对真是简单而又神奇。相信此刻，你心中一定会有一个疑问，这数对究竟是谁发明的呢？想知道吗？一起来看。（播放视频） 师：笛卡儿非常厉害，从蜘蛛网中受到启发发明了数对和直角坐标系，难怪他说“我思考，所以我存在”。愿每位同学都能做一个爱思考、有想法的人。 【设计意图:这一环节让学生亲身经历了数对写法的再创造过程，初步理解数对所蕴含的意义。同样在教学方格图上用数对确定点的位置时，利用方格纸巧妙过渡，让学生在自主表示的过程中感受到方格图上“0起点”的重要性，显得精巧而又自然。在方格图上用数对确定位置，不仅关注了数对方法的运用，还关注了在方格图上用数对确定位置的背景，通过学生的不同资源的呈现对比，引导学生思考方格图上用数对确定位置的核心所在——原点，从而引导学生逼近坐标的最核心知识，真正在学生心中建立起坐标的雏形，让学生初步感受到坐标思想的存在。通过在方格图上描点、围三角形、围不同的平行四边形等过程，让学生真正体会了数对与图形之间对应的关系，特定数学情境下可以用数对来表示图形，也可以根据图形来推理出点的位置，这就达成了数对最核心的价值就是可以“用数来表示形”，最重要的是学生亲身经历了体悟数学思想价值的过程，巧妙而又不着痕迹，简洁而又不失味道。最后再通过数学史料的巧妙介入——笛卡儿发现数对的故事，引导学生初步感知知识的形成和发展的过程，尽管展现的过程略显感性、单薄，但其散发出的数学味却足以打动每一个学生。】 4.全课小结 同学们今天这节课学习了哪些内容？你有哪些收获？ 板书设计： 确定位置 数对 第4列第3行(4,3) 第3列第4行(3,4) 第2列第2行(2,2) |
