【文献研究】 浅议概念教学中的“数形结合”—黄蓉 数形结合思想在概念教学中的渗透—罗龙珠 数形结合思想在小学概念教学中的应用—邱志红 章琼 数形结合在小学数学概念教学中的应用—陈兴平 【比较总结课例】 五下《分数的意义》 1.活动一：以形助数感知概念，培养思维的灵活性 师：在三年级时我们已经初步认识了分数，今天这节课我们将继续研究分数。 师：老师给大家安排了一个活动，你能在便利贴上用画图的方法表示出心目中的 吗？（两分钟） 师：老师挑选了一些同学的作品，看懂了吗，谁能说一说？ 注意交流格式:把××平均分成××份，表示这样的××份，就是。 师：老师也画了一个，谁能说一说？（计量单位的作品） 师：这些有什么不一样的地方？ 生：平均分的对象不同。 师：你能把这些平均分的对象分分类吗？ 生：把××平均分，可以概括成把一个物体平均分；把××平均分，可以概括成把一个图形平均分；（1米换成1小时）把××平均分，可以概括成把一个计量单位平均分；把××平均分，可以概括成把许多物体组成的一个整体平均分； 师：想一想这里的一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都和哪一个自然数有关？ 生：自然数1 师：在数学上，平均分的对象无论是一个物体、一个图形、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体， 都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。 小组交流：你的作品是把什么看作单位“1”的？同桌之间互相说一说。 生：我把一个苹果看做单位“1”……。 师：为什么单位“1”都是不一样的，却都可以用来表示？ 生：都平均分成了4份，表示这样的3份。 师：不管这个单位“1”是什么，只要被平均分成了4份，表示这样的3份，就是。 师：表示什么？谁能再概括一点？ 生：把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，就是。（更概括、简洁） 师：我们已经认识了，下面每个分数的含义你知道吗？ 例子： ， ， 师：接下来小组内互相说一个分数，说说它的单位“1”可能是什么，并说说它的含义。 师：这样说分数你说的完吗？那谁能用一句话概括一下什么样的数是分数？ 师总结：像这样把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫作分数。这就是我们今天要学习的分数的意义。（板书：分数的意义） 1.下面的分数分别是把什么看做单位“1”，你能用图示的方法表示每个分数的含义吗？ （1）五年级三班学生中，会打乒乓球的占  。 （2）地球表面有  被海洋覆盖。 （3）一节课的时间是  小时。 拓展：在一节课上，同学们用这节课时间的 做实验。 生：第（1）题中把五（1）班学生数量看做单位“1”，平均分成9份，会打乒乓球的学生有这样的5份。 生：第（2）题中把地球表面积看作单位“1”，平均分成100份，海洋的面积有这样的71份。 师：其实这句话里面还隐藏了另外一个分数？你们知道吗？ 生：地球的表面有一百分之二十九的陆地面积。 师：第（3）题中把哪个数量看作单位“1”呢？ 生：小时就是1小时的，这里就是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，1节课的时间有这样的2份。 师：老师这里还有一个，这里的和前面有什么区别呢？ 生：这里的是把一节课的时间看作单位“1”，平均分成3份，做实验的时间是这样的2份。尽管分数都可以理解为把单位“1”平均分后得到的数，但由于具体情境中，单位“1”表示的是不同的数量，所以相关分数的实际意义也就不同。 【设计意图:此环节我进行三个层次的教学:第一层次采用以形助数的思想策略，让学生用画图的方法表示出，学生有了很多表示的方法，借助图形让学生初步感知分数的概念，培养思维的灵活性。第二层次，根据平均分的对象进行分类引出单位“1”的概念，再回到学生作品中，询问单位“1”是什么，以形助数使抽象的概念回归到具体实例中去，从而帮助学生对单位“1”形成更加清晰的认识。第三层次：从概括的含义，到说一说，的含义，再次运用以形助数询问单位“1”可能是什么？深化学生对单位“1”的理解。最后让学生试着说说什么样的数叫作分数，是抽象基础上的概括。】  2.活动二：以形助数形成概念，培养思维的批判性
分一分，涂一涂，用阴影表示你想表示的分数。 展示学生作品 师：这4个分数有什么相同和不同？ 生：平均分的份数相同，表示的份数不同。 师：这里的 表示什么？ 生：把五个三角组成的一个整体，平均分成5份，表示这样的1份。 师： 里有几个？ 、 、呢？ 生：里有2个··· 师：他们都可以看作由几个累加得到的，所以是这几个分数的分数单位，在数学上把单位“1”平均分成若干份，我们把其中表示1份的数叫作分数单位。 拓展：老师给大家再加上7个这样的三角形，你还能像刚刚那样分一分，涂一涂，用阴影表示你想表示的分数吗？（一分钟） 
师：先用分数表示各图中的涂色部分，再说说每个分数的分数单位，以及各有几个这样的单位。 生1： 的分数单位是 ，有2个。 生2： 的分数单位是 ，有3个。 生3：的分数单位是 ，有3个。 生4：的分数单位是 ，有2个。 生5： 的分数单位是，有1个。 【设计意图:这一环节是揭示分数单位的含义。学生建构了分数意义的概念后，在建构分数单位的概念时很多教师在教学中往往是一带而过。但是学生看似知道了分数单位的意思，但其实对于概念背后的问题并不清楚，呈现出的是似懂非懂的状态。这一环节我借助图形，以形助数让学生表示出分母相同，分子不同的分数，自然感受到分数单位，并注意到其他的分数都和它有着密切的关系，任何一个分数都是由一个或几个分数单位组成的。紧接着增加三角形的个数，让学生分一分涂一涂，以形助数，利用学生表示出的不同的分数，加深了学生对分数单位的理解。】 谈话：通过刚刚的学习，相信大家对分数一定有了更深层次的认识，接下来请大家完成巩固练习。 3.活动三：数形互助内化概念，培养思维的深刻性  巩固练习：分数也可以用直线上的点来表示。你能在括号里填上分数吗？
师:展示学生作品，说说你是怎么想的？把什么看作单位“1”，平均分成几份？ （第三个括号）生：，你们都是这样填的吗？ ，为什么？ 师：这两个分数有什么相同和不同之处？ 生：大小相同，分数单位不同。 拓展提高：请你任意选用圆片，涂一涂分一分表示出你想表示的分数。 
【设计意图:本次练习从以数解形、以形助数、数形互助三个方面，让学生加深分数、分数单位、单位“1”的概念的理解，促进学生认知结构的建立和完善。】 四下《数对确定位置》 一、以形助数：感知数对，培养推理意识和抽象能力。 1.介绍寻宝游戏及规则。 第一关：（出示PPT，只有一颗），提问：真蓝宝石的位置？ 预设：在屏幕中间 2.第二关：（出示PPT，一行蓝宝石），提问：真蓝宝石的位置？ 预设：每一个都有可能，不能确定。 师提示（板书：4），再次提问：能确定真蓝宝石的位置吗？ 预设：从左往右数的第四个；从右往左数的第四个。 追问：为什么给了一个提示：数“4”，还不能确定？ 预设：数的方向不知道。 师提示（板书：方向 →），提问：现在能确定了吗？ 预设：从左往右数的第四个。 总结：当物体在一条直线上时，确定数的方向后用一个数字便能确定物体的位置。 3.第三关：（出示PPT，一面蓝宝石），提问：能确定真蓝宝石的位置吗？ 预设：每一个都有可能，不能确定。 追问：如果提示这一个数（手指黑板上的 4），能确定吗？（不能） 追问：为什么？ 师提示：在4后面板书“，2”。提问：现在能确定了吗？ 让学生在导学单圆点图上把有可能是真蓝宝石的位置做好标记。并请学生上台具体说一说原因，说清楚对4和2的理解？ 指出：数学上，竖排叫做列，横排叫做行。 反问：真蓝宝石只有一个为什么却有不同的位置？有什么困惑？ 预设： （1）这里的4和2,谁表示列，谁表示行。列和行表示的顺序。 （2）数列、数行的方向是怎样的。数的方向。 师提示：这点的位置和这两个数有关。（在点的上面板书2，1 ）现在能确定真蓝宝石的位置吗？学生独立思考，随后小组交流。 预设：因为这个点在从左往右第2列，从下往上第1行，所以，第一个数表示列数，方向是从左往右；第二个数表示行数，方向是从下往上。所以2，1表示的就是第2列第1行（动画演示）。 教师借机引导学生完整的指出从左往右的5列和从下往上的5行。 追问：4，2这两个数表示的含义。（第4列第2行）并确定真蓝宝石的位置。 二、以数解形：应用数对，培养学生的运算能力和逻辑表达能力。 1.总结数对的规则和含义并介绍数对的读写，完善板书如下。 用 数 对 确 定 位 置 ( 4 , 2 ) 顺序 列 行 方向 2.按照这样的规则，用数对表示出其他几个点的位置。 （1）学生尝试用数对（2，4）（2，2）（4，4）来表示。 （2）追问：（2，4）（4，2）这两个数对中用的数字都相同，为什么表示的位置却不一样？ （3）追问：数对（2，2）和（4，4），同一个数字表示的含义一样吗？ 引导学生认识到数字位置不同表示的含义就不同，第一个数表示列，第二个数表示行。 3.在导学单点子图上找出数对（1，1）（2，5）（5，4）对应的点，并校对。 4.出示数对（2，1）（2，2）（2，4）（2，5），学生仔细观察。 预设：第一个数都是2；这几个数对都在第2列。 总结：在同一列上的数对第一个数相同。 追问：用一个数对表示出所有第2列上的点？（2，x） 游戏pk：找一找和（4，3）在同一列的数对。 追问：怎么才能又快又准确的找到数对？ 引导学生观察错误答案，发现所有数对第二数都是3，说明他们都在第三行。 总结：在同一行上的数对第二个数相同。 追问：你用一个数对来表示所有第三行的点？（x，3） 5.练习：蓝宝石的位置正好能和图中三个点的位置组成一个平行四边形，请找到蓝宝石可能的位置，并用数对表示。 三、数形互助：应用数对，培养应用意识和批判质疑能力。 1.疑问：老师在讲台上应该用哪一个数对确定教室里拥有真蓝宝同学的位置？ 预设：学生意见不统一 指出：屏幕归屏幕，教室归教室。刚刚都是以大家的视角确定屏幕上点的位置，现在是以老师的视角来确定同学们的位置。从而确定教室里的第一列和第一行。 2.写下自己位置的数对，全班反馈。 3.师报数对，请相应学生起立。 4.背对学生，师根据学生给的数对，找出对应学生。 5.介绍其他生活中的数对。（播放生活中数对视频） |
