出席对象

课题组成员

地点

办公室

时间

2024年6月3日

研究主题

《数形结合练习课教学中提升小学生数学思维品质的实践研究》

所要解决问题

1.梳理并掌握面积的意义、面积单位及单位转换、面积的计算方法，形成较为系统的知识结构。

2.进一步体会周长与面积之间的联系与区别，能比较熟练地计算长方形和正方形的周长和面积，灵活应用知识解决实际问题。

3.感受数学知识与生活的密切联系，体会学习数学的价值，逐步培养学生的数学应用意识，发展思维，提高解决问题的能力。

研究方法

课堂观察法，课例研究法

过

程

与

思

考

记

录

一、以形助数，区分周长与面积

1.面积及周长意义区分

这是老师很喜欢的一幅绘画作品，现在我想把它装裱起来挂在墙上，怎样装裱呢？

给这幅绘画作品做一个画框，至少需要多长的木条和多大的玻璃？

这个问题实际上就是在求什么？

预设：周长和面积

指明：求多长的木条就是求这个图形的周长；求多大的玻璃就是求这个图形的面积。

追问：能伸出手来指一指，这个图形的周长和面积吗？

在之前的学习中我们已经认识了图形的周长，是指图形一周边线的长。那什么是面积呢？

预设：物体表面或平面图形的大小。

2.长方形和正方形周长及面积计算公式

我们从之前的周长到现在的面积，实现了由线到面的进一步认识，那么这个长方形的面积是多少你能求出来了吗？

预设：要知道长方形的长和宽。

如果知道了长和宽，怎么去计算呢？说说计算公式。

预设：长方形面积=长×宽，长方形的周长=（长+宽）×2

明确：不管是求长方形的周长还是面积，都要知道长方形的长和宽。

现在已知长是60厘米，宽是40厘米，谁能口答？

我想重新修改一下这张挂画作品，使它变成一个正方形，可以怎样调整？

预设：长减少20厘米或宽增加20厘米。

动画：是呀，我把长减少了20厘米，此时长和宽相等，就成了一个正方形，此时，它的长和宽都可以用“边长”表示。（正方形是特殊的长方形）

那么正方形的周长和面积又该怎样计算呢？谁来带领大家一起复习一下计算公式。

预设：正方形周长=边长×4；正方形面积=边长×边长

现在谁能口答？

周长：40×4=160厘米  面积：40×40=1600平方厘米

3.长度单位和面积单位的换算

追问：这幅挂画作品的周长是多少分米？面积是多少平方分米呢？

这又涉及到长度单位和面积单位之间的换算问题。

回忆一下，我们已经学过了哪些长度单位？有序地说一说。

千米、米、分米、厘米、毫米，并说说进率。

我们还学习了哪些面积单位？

平方米、平方分米、平方厘米

1平方米是多少平方分米？1平方分米是多少平方厘米？

明确：我们就说相邻两个面积单位之间的进率是100。

谁能具体地说一说1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大。（动画）

以后我们还会继续学习更大的面积单位。

明确：现在我们一起来看，要把厘米转换为分米，是把小单位转换成大单位，要除以它的进率。如果把大单位转换成小单位，要乘进率。这种转换方法对于其他的计量单位同样适用。

这个问题谁来解决？

160厘米=16分米，1600平方厘米=16平方分米

这个问题还可以怎样算？

周长：40厘米=4分米，4×4=16分米；面积：40厘米=4分米，4×4=16平方分米。

两个算式算得的答案完全一样，可以说它的周长和面积相等吗？

（判断：边长是4分米的正方形，周长和面积相等。）

预设：意义不同；单位不同；计算方法不同

明确：意义不同是核心。

刚才我们一边解决问题，一边从含义、单位、进率、方法等方面系统地复习了长方形和正方形面积这一单元的相关知识点。那你们能灵活地应用这些知识来解决问题吗？试一试。

练习：从一张长3分米，宽2分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？剩下的是什么图形？它的面积是多少？

二、以数解形，发掘隐含规律

（1）拼一拼：用两个长20厘米、宽10厘米的长方形拼成正方形，拼成的正方形周长和面积各是多少？如果拼成长方形呢？

比较一下拼成的正方形和长方形的周长和面积，你有什么发现？

发现：面积相等的图形，周长不一定相等。

（2）画一画：在方格纸上画出面积是16平方厘米，形状不同的长方形和正方形，它们的周长相等吗？

交流：①这样图形你画出了几个？

②你能有序地说一说它的长、宽（或边长）、面积和周长是多少吗？

仔细观察表格中的数据，你有什么新的发现？

小结：面积相等，长和宽相差越大，周长越长；长和宽越接近，周长越短。

画一画：在方格纸上画出周长是16厘米，形状不同的长方形和正方形，比一比，它们的面积相同吗？

仔细观察表格中的数据，你又有什么新的发现？

小结：周长相等的图形，面积不一定相等，长和宽越接近，面积越大，此时正方形的面积最大。

数学小故事：聪明的阿凡提帮国王解决了一个难题，小气的国王只好赏赐他一块土地。国王拿了一根36米长的绳子说：“你拿这根绳子去圈一块地，要圈成一个长方形或者正方形才行，圈到多少就给你多少。”阿凡提二话不说就拿绳子圈好地。猜猜聪明的阿凡提是怎么圈的？

三、数形互助，解决实际问题

1.如果学校给班级重新分配时蔬园菜地，用12米长的篱笆在空地上围一块长方形或正方形菜地，怎样围面积最大？

发现：此时围成正方形面积最大

2.仍用12米长的篱笆在围一块长方形或正方形菜地，如果一面靠墙，怎样围面积最大？

小组探究：

发现：长为6米，宽为3米时面积最大。

四、回顾总结

今天我们一起梳理了长方形和正方形面积单元的相关内容，并综合运用这些知识来解决问题，在探索过程中利用数形结合发现规律。

小拓展：自古以来，人们都在试图用各种方式来形象地表现数数之间的神奇关系，规律放在“图形”这种表现形式上尤为直观，另一方面几何的学习，又离不开用数来精确表示才能展现其规律和特点，因此有了“数形结合”的思想。

五、学习评价

快来给你的课堂学习打个分吧~

获

得

的

主

要

结

论

数形结合思想可以进一步加深对面积单位的认识，增强学生估测能力，更准确地选择相应的面积单位及估测某个面的大小，进一步理解周长和面积的意义，借助以形助数、以数解形、数形互助探索规律，提高学生空间想象能力。

“面积”作为一个测量结果，是对测量物体的数学属性的表达，是一个数，测量（度量）是认识单位的重要手段与过程。利用数形结合，丰富图形与几何的学习经验与问题解决的策略，增强空间观念，发展数学思维，发展数学核心素养。

物化成果

《数形结合练习课教学中提升小学生数学思维品质的实践研究》、《长方形和正方形面积复习教学设计》，《长方形和正方形面积复习》课堂观察量表