过程记录： 候：杨敏新:第七单元三角形、平行四边形和梯形，三角形、平行四边形和梯形都是常见的、比较简单的，也是很基本的平面图形。平行四边形和梯形还是特殊的四边形。学生在第一学段已经直观认识了三角形和平行四边形，在四年级上册教科书里建立了垂线与平行线的概念。 这些知识经验为基础，本单元相对系统地教学三角形、平行四边形和梯形的知识主要是这些图形的形状与结构特点，它们的底和高等内容。随着三角形、平行四边形和梯形概念的形成,学生会增加许多有关图形与几何的知识，空间观念会得到明显的发展，还能为以后教学多边开的面积作必要的准备。 全单元编排九道例题，具体内容的安排如下表: 例1三角形的形状特点、各部分名称 例2三角形的底和高 例3三角形任意两边长度的和大于第三边 例4三角形的内角和 例5三角形按角分类 例6等腰三角形 例7等边三角形 例8平行四边形的特点，底和高 例9梯形的特点，底和高 王：认识平行四边形和梯形也是本单元的重要内容。教材考虑到学生有学习三角形的经验，具有认识平行四边形和梯形的条件，只编排-道例题教学平行四边形的知识，编排-道例题教学梯形的知识，编排- -个练习巩固平行四边形和梯形的有关知识。 (一)在“做”图形的活动中感受图形的形状特点和结构特征直观认识三角形和平行四边形的主要活动是观察图形，把图形的样子通过视觉器官输入头脑，产生初步的、整体性的图形表象。如果要形成三角形、平行四边形和梯形的概念，应仔细考察它们的边和角的特点，这种精细的体验仅凭观察是远远不够的。因此，教材采用“活动-体验”的教学策略，组织学生“做”图形，引导他们在“做”的过程中体会图形的特点， 主动建构对有关图形的比较深入的认识。 1.“做”三角形，感受它的边、角和顶点。 2.“围”三角形，体会任意两条边的长度和一定大于第三边。 3.通过量、剪、折等活动，体会等腰三角形和等边三角形的特点。 4.在方格纸上画平行四边形和梯形，体验对边互相平行，感受平行四边形和梯形的特点。 (-二) 从已有绘拉里提练出新的数子慨念的教学，往往在具体的感性材料里提取数学对象的本质特征，从而形成理性认识。 丰富的感性经验和清晰的图形表象，是建立正确概念的重要前提。这种认知方式在教学三角形、平行四边形和梯形的- -些知识时，有很好的体现。 1.循序渐进，逐步理解三角形的高。 2.联系对锐角、直角和钝角的认识，探索三角形的分类。 3.量一组平行线之间的距离，教学平行四边形和梯形的高。 (三) 从特殊到一般，通过实验得出三角形的内角和是180° 让学生“了解三角形的内角和180°”是数学课程标准规定的教学内容和教学要求。这里所提的“了解”，不仅是知道与接受，更是探索发现与简单应用。为此，例4教学三角形的内角和，设计- 7“质疑一_解疑-_应田”的线去，把应验作为最重要的教学活动， (四) 安排图形的拼、分等变换活动，关注图形的变化，加强对图形的体验，发展空间观念本单元的练习里，编排了许多有关图形变换的题目，让学生在感兴趣的操作活动中开展数学思考，发挥空间想象，加强对三角形、平行四边形和梯形的体验。这些操作活动大致有以下几类。 1.画图形一-按要求画三角形、平行四边形或梯形，加强对图形特点的了解。 2.分图形一一把一个三角形、一个平行四边形或一个梯形分成两部分，体会不同图形之间的联系。 3.拼图形- --用两个或几个图形拼成一个较大的图形，感受各种图形的特征。 4.图形等积变换一-把平 行四边形变成长方形，感受图形的变化，为以后的学习作准备。 5.“动手做”--把长方形“拉”成平行四边形，画出雪花图案。 秦：探索规律多边形的内角和，学生已经认识了三角形、平行四边形和梯形，知道三角形的内角和是180°、平行四边形的内角和是360°，还知道四边形有4个角、五边形有5个角...这次探索规律要利用上述的知识经验，研究多边形的内角和问题，得出计算多边形内角和的方法。 教材设计了“呈现图形、提出问题”“选择策略、研究个案”“发现规律、建立模型”“反思过程、积累经验”四个活动环节，有条理地安排探索活动的过程。在探索规律的过程中，既研究特殊的图形，更研究-般的图形;既计算具体图形的内角和，也归纳多边形内角和的一般算法;既要个人独立思考，也要小组内的合作交流;既形成知识技能，又有思想与情感方面的体验。把探索活动作为重点，把探索规律的兴趣和创新意识作为主要目的。教材的第- -句话“三角形的3个内角和是180°”，提取了一个刚教学的知识。学生知道, 线段围成的平面图形都有角，都有内角和。他们以前只学习了三角形内角和的度数，以及平行四边形内角和的度数，其他多边形的内角和还未知。多边形的内角和可以利用三角形内角和行计算，所以教材从三角形的内角和180°直接引出“四边形、五边形、六边形等多边形内角和”的问题，不仅形成了研究多边形内角和的课题，而且为解决课题提供了相关的基础知识。 探索规律不仅要算出多边形的内角和，还要概括求多边形内角和的算法，并初步用数学模型来表示。这对深刻认识规律，以及发展数学 思考是十分有益的。学生虽然能算出多边形的内角和是多少度，但总结求多边形内角和的算法还是有困难的。为此，教材设计了一张表格，分把四边形、五边形、六边形、七边形、八边形....的“边数”“分成三角形的个数”“内角和”等数据填进去。其中，四边形、五边形的有关数据在前面的探索活动中已经得出。 候;教材明确要求“用一个式子表示多边形内角和的计算方法”。这个式子可以看作计算多边形内角和的数学模型，学生数学思考的力度就在得出这个模型的上面。求多边形内角和的算法如果写成式子可以是“多边形内角和= (多边形边数-2) X180°”，其中“多边形边数-2”的差是多边形分成三角形的个数，适用于求任意多边形内角和的问题。这次探索规律研究多边形内角和的算法，学生的收获不应局限于得出计算多边形内角和的公式，还要在发现规律和表达规律上有所体会。教材要求“回顾探索和发现规律的过程，说说自己的体会”，引导他们体验成功的喜悦，积累探索规律的活动经验。教学应在充分而广泛的交流中，帮助学生总结经验。如，利用三角形内角和180°能计算多边形的内角和，这表明“转化”是一种重要而有效的数学思想，有助于解决新颖的问题或困难的问题。又如，发现的规律不只是自己明白，还要和他人交流，便于别人理解和接受，这就要用数学语言讲述规律或者用数学式子表示规律。再如，我们依次研究四边形、五边形、六......的内角和，这就是说，一个较大的问题可以分解成若干个具体的小问题来研究，一个较复杂的问题可以从较简单问题入手来研究。需要说明的是，计算多边形内角和的公式不需要强化记忆，只要有分解成三角形的解题策略就够了。把多边形分成若千个三角形，从三角形的内角和180°推算多边形的内角和，还可以像下面这样进行操作:在多边形内部任意确定一点，与多边形的各个顶点画线段连接，也能把多边形分成三角形。多边形是几边形就能分成几个三角形，这些三角形的内角和的总数就是“180° X三角形的个数”，也就是“180° X多边形的边数”。然而，这些三角形内角和的总数比多边形内角和多360° (以多边形内部那个 点为顶点的一个周角)。所以，多边形的内角和=180° X多边形的边数-360°，即“多边形的内角和=180° X (多边形的边数-2)”。 |
